What are the reasons why key authorization does not work?

Question

linux

Ubuntu Server 16.04
On local machine:

$ ssh-keygen
$ ssh-copy-id -i ~/.ssh/id_rsa.pub  юзер_не_рутовый@удалённая_машина
$ ssh-add
$ ssh юзер_не_рутовый@удалённая_машина
$ password:
$ ssh рут@удалённая_машина
$ рут@удалённая_машина:~$
$ service ssh restart
$ exit
$ ssh юзер_не_рутовый@удалённая_машина
$ password

It lets you in under root, it doesn’t let you in by key, only with a password, what could be wrong?

Answer 1

ssh -vvv юзер_не_рутовый@удалённая_машина
and see what will fall into the log