Database design. How to find the minimum coverage?

Question

Database design

Task: find the minimum coverage of functional dependencies.
Given: a relation S and a set of functional dependencies X.

S: { A, B, C, D }
X: AB → C, AC → B, B → D, BC → A, AC → C

The concept of minimal coverage: http:// citforum.ru/database/ad... o/21.shtml

In order to solve the problem, you need to use some "rules", such are Armstrong's axioms .

And actually, the course of my thoughts:

The way of thinking

Беру первую зависимость AC → C, к ней применяю аксиому рефлективности получаю следующее: C → C. Можно применить аксиому дополнения например дополнить атрибутом А - выйдет исходная зависимость. То есть эту зависимость можно отбросить. Далее имеем: AB → C, AC → B, B → D, BC → A Тут есть транзитивная зависимость AC → B, B → D, но AC → D не имеет смысла добавлять. И уменя возникают очень большие вопросы вокруг этих оставшихся зависимостей: AB → C, AC → B, BC → A. Они больно подозрительные, а главное я не могу подобрать ни одну аксиому, чтобы как-то откинуть и их тоже.

And the question is to what I managed to do: what axioms can be applied to them or is this already the answer?