What formula can be chosen?

Question

Mathematics

It is necessary to generate a random number from 0 to 1
But so that the larger the number, the greater the probability of its occurrence.
What would 0.8 drop out with a probability of 80%, 0.1 with a probability of 10%, etc.
How can I do that?
Obviously, if you just generate a random number from 0 to 1, then whether the output is 0.02 or 0.92, the probability of their occurrence is the same.
ps While I came up with a very oaky option: create an array, drive eight eights, ten tens and so on into it, mix and poke randomly into one of the elements.

Answer 1

Из Ваших условий плотность распределения должна быть возрастающей, например - прямая.
Соответствующая ей функция распределения будет квадратичной.
А формула которую Вы ищете, это обратная к функции распределения, т.е. простейший случай - квадратный корень.
Генерируем равномерное число от 0 до 1, берем от него квадратный корень:
- выпало 0.90, считаем, что сгенерировали 0.94896
- выпало 0.50, считаем, что сгенерировали 0.70711.
В общем случае, мне кажется, что Вам подойдет любая непрерывная функция с отрицательной второй производной

Answer 2

Еще, для линейного увеличения вероятности, выберите два случайных числа между 0 и 1 если второе меньше первого, верните первое иначе попробовать еще. Кстати в вашей задаче 1, должен выпасть с вероятностью 1, т.е кроме 1 ничего выпасть не должно. Надо все-таки, наверное, чтобы площадь оставалась равной 1 (т.е числа в районе 0 должны выпадать с вероятностью близкой к 0, а в районе 1 с вероятностью близкой к 0.5).
float montecarlo() {
while (true) {
float r1 = random(1);
float probability = r1;
float r2 = random(1);
if (r2 < probability) {
return r1;
}
}
}
natureofcode.com/book/introduction