LaTeX, Missing $ error, Math homework, how to fix?

Question

Mathematics

Good afternoon! Please tell me how to fix the errors, I can’t understand: either I have too many or too few dollars, I tried it in different ways (Overleaf). In red crosses is: Missing $. Are there any error editors? I'm just a beginner :) My math homework

\section*{Aufgabe 1}
F\"ur welche nat\"urlichen Zaheln $n$ gilt die Ungleichung $$2^n\geq n^2, \quad \forall n\ geq4.$$

Beweise:

Der Induktionsanfang für $n=4$ ergibt sich mit $$2^4=16\geq16=4^2.$$

Der Induktionsshritt: $$2^{n+1}=2\times 2^n
\begin{tabular}[t]{l}
\geq 2\times n^2 = n^2+n\times n $$\\
\geq $$n^2+4\times n=n^2+2 \times n+2\times n$$\\
\geq $$n^2+2\times n+2\times 4$$\\
\geq $$n^2+2\times n+1 $=$$ (n+1)^2$$

\end{tabular}

\begin{flushright}

\blacksquare

\end{flushright}

Answer 1

\section*{Aufgabe 1}
F\"ur welche nat\"urlichen Zaheln $n$ gilt die Ungleichung 
\[
2^n \geq n^2, \quad \forall n \geq 4.
\]

Beweise:

Der Induktionsanfang für $n=4$ ergibt sich mit
\[
2^4 = 16 \geq 16= 4^2.
\]

Der Induktionsshritt:
\begin{equation*}
\begin{split}
2^{n+1} = 2 \times 2^n & \geq 2 \times n^2 = n^2 + n \times n \\
& \geq n^2 + 4 \times n = n^2 + 2 \times n + 2 \times n \\
& \geq n^2 + 2 \times n + 2 \times 4 \\
& \geq n^2 + 2 \times n + 1 = (n + 1)^2
\end{split}
\end{equation*}

Answer 2

I would do this:
..
Der Induktionsshritt: $$2^{n+1}=2\times 2^n$$
..
\geq $$n^2+2\times n+1 $=$$ (n+ 1)^2$
..