How to solve the equation?

Question

Mathematics

cos(x)-2x=1

I didn't find anything about this equation on the Internet. Please tell me a way) (Except graphic)

Answer 1

А чем плох графический метод? Он наглядно показывает, что у уравнения cos(x) = 1+2x всего одно решение, x = 0.

Answer 2

cos(x) = 2x+1.
Eсли корни у такого уравнения есть, то -1<= 2x+1 <=1 вследствие свойств cos(x).
Т.е. -1<=х<=0. Отметим, что на этом отрезке функция y=2x+1 непрерывна и монотонно возрастает без всяких особых точек.
Теперь рассмотрим на этом же отрезке функцию у = cos(x). В данном случае, подставляя в cos(x) значения -1<=х<=0, необходимо домножать их на Pi. Т.е. функцию у = cos(x) необходимо рассмотреть на отрезке [-Pi,0]. Отметим, что функция у = cos(x) на данном отрезке также непрерывна и монотонно возрастает без всяких особых точек.
Все вышесказанное означает, что данные две функции пересекаются только в одной точке. А эту точку можно просто подобрать из отрезка -1<=х<=0. Эта единственная точка х = 0.
Well, it's not a trivial task. At least I don't see any other way.

Answer 3

https://www.wolframalpha.com/ to help you